Question

（本小題滿分14分）廣東某民營(yíng)企業(yè)主要從事美國(guó)的某品牌運(yùn)動(dòng)鞋的加工生產(chǎn)，按國(guó)際慣例以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬(wàn)美元，可獲得加工費(fèi)近似為萬(wàn)美元，受美聯(lián)儲(chǔ)貨幣政策的影響，美元貶值,由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時(shí)間，收益將因美元貶值而損失萬(wàn)美元，其中為該時(shí)段美元的貶值指數(shù)，，從而實(shí)際所得的加工費(fèi)為（萬(wàn)美元）.
（Ⅰ）若某時(shí)期美元貶值指數(shù)，為確保企業(yè)實(shí)際所得加工費(fèi)隨的增加而增加，該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為萬(wàn)美元時(shí)共需要的生產(chǎn)成本為萬(wàn)美元，已知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為（其中為產(chǎn)品訂單的金額），試問(wèn)美元的貶值指數(shù)在何范圍時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損.

Answer 1

（Ⅰ）加工產(chǎn)品訂單的金額，該企業(yè)實(shí)際所得加工費(fèi)隨的增加而增加.
（Ⅱ）當(dāng)美元的貶值指數(shù)時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會(huì)虧損.

解析試題分析：(I)當(dāng)時(shí)，,然后求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于零求得x的取值范圍.
(II)搞清本小題不會(huì)出現(xiàn)虧損，也就是當(dāng)時(shí)，都有
,即恒成立,然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究它的最小值即可.
（Ⅰ）由已知得：，其中
所以，由，即，
解得
即加工產(chǎn)品訂單的金額，該企業(yè)實(shí)際所得加工費(fèi)隨的增加而增加.
··································· 5分
（Ⅱ）依題設(shè)企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損，則當(dāng)時(shí)，都有
，······················· 7分
由得：
令，則
·········· 8分
令，則
········ 10分
可知在上單調(diào)遞減，從而，··· 11分
所以，可知在上單調(diào)遞減，因此，即   13分
故當(dāng)美元的貶值指數(shù)時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會(huì)虧損. 14分
考點(diǎn)： 數(shù)學(xué)模型的建立，導(dǎo)數(shù)在求最值，單調(diào)區(qū)間中的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：本小題關(guān)鍵是理解實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的要求如何通過(guò)數(shù)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)，如企業(yè)實(shí)際所得加工費(fèi)隨的增加而增加本質(zhì)就是求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損本質(zhì)就是當(dāng)時(shí)，不等式恒成立問(wèn)題.