方程|log
1
3
（x-1）-2k|=0，（k∈R）的解的個數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：方程即為log
1
3
(x-1)=2k，即有x=1+（
1
9
）k．由指數(shù)函數(shù)的值域可得，x＞1，即可判斷解的個數(shù)．
解答： 解：方程|log
1
3
（x-1）-2k|=0，
即為log
1
3
(x-1)=2k，
則x-1=（
1
3
）2k，
即有x=1+（
1
9
）k．
則對k∈R，（
1
9
）k＞0，即有x＞1成立．
故方程的解有且只有一個．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查方程的解的個數(shù)問題，同時考查指數(shù)和對數(shù)的互化，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1在y軸上的截距為2，且與直線l2：2x+y-5=0平行，求直線l1的方程和兩條直線l1與l2間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，那么f（a2-2a）與f（-2）的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），l為過C的焦點(diǎn)F且傾斜角為α的直線．設(shè)l與C交于A、B兩點(diǎn)，A與坐標(biāo)原點(diǎn)連線交C準(zhǔn)線于D點(diǎn)．證明：BD⊥y軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a7=4，an+1=
3an+4
7-an
．
（1）是否存在自然數(shù)m，使得當(dāng)n≥m時，an＜2；當(dāng)n＜m時，an＞2？
（2）是否存在自然數(shù)p，使得當(dāng)n≥p時，總有
an-1+an+1
2
＜an？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2-sinα
2+cosα
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上，求點(diǎn)P到直線l：x+2y+15=0的最大值、最小值及P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin
A
2
+cos
A
2
=
2
3
3
，則sinA=
 
，cos2A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C經(jīng)過A（3，2），B（1，2）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=2x上．
（1）求⊙C的方程；
（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)B（1，2），且與⊙C相切，求直線l的方程；
（3）已知直線l′：kx-y-3k+3=0，求證：不論k取什么值，直線l′和⊙C總相交．

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