已知定點F（0，1）和定直線l：y=-1，過定點F與定直線l相切的動圓的圓心為點C
（1）求動圓的圓心C的軌跡W的方程；
（2）設點P是W上的一動點，求PF的中點M的軌跡方程．
（1）設C（x，y），因為圓C定點F與定直線l相切，所以|CF|=|x+1|，即圓心C到定點和直線y=-1的距離相等．
軌跡拋物線的定義可知，C的軌跡是以F為焦點，y=-1為準線的拋物線，設拋物線方程為x2=2py，其中
p
2
=1，
所以p=2，即拋物線方程為x2=4y．
（2）設PF的中點M（x，y），P（x1，y1），則由中點坐標公式可得
x=
x1
2
y=
y1+1
2
，即
x1=2x
y1=2y-1
，
代入拋物線方程x2=4y，
得（2x）2=4（2y-1），即x2=2y-1，
所以PF的中點M的軌跡方程為x2=2y-1．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定點F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）過點F在直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求
RP
•
RQ
的最小值．

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已知定點F（0，1）和定直線l：y=-1，過定點F與定直線l相切的動圓的圓心為點C
（1）求動圓的圓心C的軌跡W的方程；
（2）設點P是W上的一動點，求PF的中點M的軌跡方程．

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（2）若A，B是所求軌跡上的兩個點，滿足OA⊥OB（0為坐標原點），求證：直線AB經(jīng)過一個定點．
（3）過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求
RP
•
RQ
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科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知定點F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）過點F在直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求的最小值．

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