Question

設(shè)z=x+y，其中x，y滿足

x+2y≥0 x-y≤0 0≤y≤k

，若z的最大值為12，則z的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求出最優(yōu)解，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+y得y=-x+z，則直線截距最大時(shí)，z也最大．
平移直線y=-x+z由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
直線y=-x+z的截距最大，此時(shí)z最大為12，
即x+y=12，
由

x+y=12 x-y=0

，得

x=6 y=6

，即B（6，6），此時(shí)B也在直線y=k上，
∴k=6，
當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-x+z的截距最小，此時(shí)z最小，
由

y=6 x+2y=0

，即

x=-12 y=6

，即A（-12，6），
此時(shí)z=x+y=-12+6=-6，
故答案為：-6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．