Question

如圖，△OAB是邊長為1的等邊三角形，直線x=t截這個(gè)三角形位于此直線左方的圖形面積（圖中陰影部分）為y，求函數(shù)y=f（t）的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象，分0≤t≤

1

2

，

1

2

＜t≤1兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0≤t≤

1

2

時(shí)，陰影部分圖形為三角形，面積可表示；當(dāng)

1

2

＜t≤1時(shí)，陰影部分圖形為三角形與一梯形，面積可轉(zhuǎn)化為求三角形面積．

解答：解：由圖知，①當(dāng)0≤t≤

1

2

時(shí)，y=f（t）=

1

2

t•

3

t=

3

2

t²；
②當(dāng)

1

2

＜t≤1時(shí)，y=f（t）=

1

2

×

1

2

×

3

2

+[

1

2

×

1

2

×

3

2

-

1

2

（1-t）•

3

（1-t）]=

3

8

+[

3

8

-

3

2

（1-t）²]=

3

4

-

3

2

(1-t)2；
故y=f（t）=

3 2 t2，0≤t≤ 1 2 3 4 - 3 2 (1-t)2， 1 2 ＜t≤1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，實(shí)際問題中，定義域要考慮其實(shí)際意義．