（2010•武漢模擬）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t≤2）左側(cè)的圖形的面積f（t），則函數(shù)f（t）的解析式為：
f(t)=
3
2
t2，(0＜t≤1)
-
3
2
t2+2
3
t-
3
，(1＜t≤2)
f(t)=
3
2
t2，(0＜t≤1)
-
3
2
t2+2
3
t-
3
，(1＜t≤2)
．
分析：在求f（t）的解析式時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)圖象，對(duì)t的取值進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸悾缓蠓诸愑懻�，給出分段函數(shù)的解析式后，再根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象．
解答：解：分兩種情況討論：
（1）當(dāng)0＜t≤1時(shí)，
如圖，設(shè)直線x=t與△OAB分別交于C、D兩點(diǎn)，則|OC|=t，
又
|CD|
|OC|
=
|BE|
|CE|
=
3
1
=
3
，∴|CD|=
3
t，
∴f(t)=
1
2
|OC|•|CD|=
1
2
•t•
3
t=
3
2
t2
（2）當(dāng)1＜t≤2時(shí)，
如圖，設(shè)直線x=t與△OAB分別交于M、N兩點(diǎn)，則|AN|=2-t，
又
|MN|
|AN|
=
|BE|
|AE|
=
3
1
=
3
，∴|MN|=
3
(2-t)
∴f(t)=
1
2
•2•
3
-
1
2
•|AN|•|MN|=
3
-
3
2
(2-t)2=-
3
2
t2+2
3
t-
3

綜上所述：f(t)=
3
2
t2，(0＜t≤1)
-
3
2
t2+2
3
t-
3
，(1＜t≤2)
，
故答案為：f(t)=
3
2
t2，(0＜t≤1)
-
3
2
t2+2
3
t-
3
，(1＜t≤2)
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．
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（-1，-3）
（-1，-3）
．

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1+an
3-an
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1
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3
5
，-
π
2
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（-1，0）
（-1，0）
．

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