Question

（12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明判斷出的結(jié)論；

（3）判斷有無(wú)最值？若有，求出最值。

 

Answer 1

（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）;

【解析】

試題分析：（1）若f（x）在R上是奇函數(shù)，則f（0）=0，即可把b求出；（2）根據(jù)定義第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判斷符號(hào)；第四步，下結(jié)論；（3）常見(jiàn)的求函數(shù)值域的方法有直接法、分離常數(shù)法、用判別式法，導(dǎo)數(shù)法等等，本題是判別式法，主要是因?yàn)槎�義域?yàn)镽.

試題解析：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴

又，則，故

（2）任取，且，

則

當(dāng)時(shí)，，即；

時(shí)，，即；

時(shí)，，即。

故在上遞減；在上遞增；在上遞減；

（3）令，由于其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011106010339002648/SYS201501110601073902896043_DA/SYS201501110601073902896043_DA.023.png">

則關(guān)于的方程有任意實(shí)數(shù)根，即

那么，且

故

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、最值.