已知函數(shù)f（x）=2asin2x+2sinxcosx-a（a為常數(shù)）在x=數(shù)學(xué)公式處取得最大值
（1）求a值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若f（θ）=數(shù)學(xué)公式，0＜θ＜數(shù)學(xué)公式，求cosθ

解：（1）f（x）=sin2x-acos2x，依題意，sin-acos=，解得a=1；
（2）f（x）=sin（2x-），所以，函數(shù)的最小正周期是π，由 2kπ-≤2x-≤2kπ+ 可得，
，故單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-，kπ+]，k∈Z．
（3）sin2θ-cos2θ=（1），平方得2sin2θcos2θ=，
而0＜θ＜，sin2θ＞0，cos2θ＞0，所以 sin2θ+cos2θ=（2）．
聯(lián)立（1）（2）解得cos2θ=，2cos2θ-1=，∴cosθ=．
分析：（1）根據(jù)f（x）=sin2x-acos2x，依題意可得sin-acos=，解得a 的值．
（2）化簡f（x）=sin（2x-），最小正周期是π，由 2kπ-≤2x-≤2kπ+ 求得x的范圍，即得遞增區(qū)間．
（3）由條件可得sin2θ-cos2θ=（1），平方得2sin2θcos2θ=，故sin2θ＞0，cos2θ＞0，故sin2θ+cos2θ=（2），
聯(lián)立（1）（2）解得cos2θ 的值，再由二倍角公式求出cosθ的值．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性和值域，二倍角公式的應(yīng)用，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案