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已知函數f（x）=2asin2x+2sinxcosx-a（a為常數）在x=數學公式處取得最大值
（1）求a值；
（2）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（3）若f（θ）=數學公式，0＜θ＜數學公式，求cosθ

解：（1）f（x）=sin2x-acos2x，依題意，sin-acos=，解得a=1；
（2）f（x）=sin（2x-），所以，函數的最小正周期是π，由 2kπ-≤2x-≤2kπ+ 可得，
，故單調遞增區(qū)間是[kπ-，kπ+]，k∈Z．
（3）sin2θ-cos2θ=（1），平方得2sin2θcos2θ=，
而0＜θ＜，sin2θ＞0，cos2θ＞0，所以 sin2θ+cos2θ=（2）．
聯立（1）（2）解得cos2θ=，2cos2θ-1=，∴cosθ=．
分析：（1）根據f（x）=sin2x-acos2x，依題意可得sin-acos=，解得a 的值．
（2）化簡f（x）=sin（2x-），最小正周期是π，由 2kπ-≤2x-≤2kπ+ 求得x的范圍，即得遞增區(qū)間．
（3）由條件可得sin2θ-cos2θ=（1），平方得2sin2θcos2θ=，故sin2θ＞0，cos2θ＞0，故sin2θ+cos2θ=（2），
聯立（1）（2）解得cos2θ 的值，再由二倍角公式求出cosθ的值．
點評：本題考查正弦函數的周期性、單調性和值域，二倍角公式的應用，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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1
x
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