選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=2|x-2|-x+5,若函數(shù)f(x)的最小值為m
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:(Ⅰ)可求得f(x)=
x+1,(x≥2)
-3x+9,(x<2)
,利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得f(x)的最小值,從而可求得m;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知m=3,于是|x-a|+|x+2|≥3恒成立,利用絕對(duì)值不等式的幾何意義可求得|x-a|+|x+2|≥|a+2|,當(dāng)且僅當(dāng)(x-a)(x+2)≤0時(shí)等號(hào)成立,從而可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=2|x-2|-x+5=
x+1,(x≥2)
-3x+9,(x<2)
,
顯然,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減,在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,
所以函數(shù)f(x)的最小值m=f(2)=3.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知m=3,|x-a|+|x+2|≥3恒成立,
由于|x-a|+|x+2|≥|(x-a)-(x+2)|=|a+2|,
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)(x-a)(x+2)≤0時(shí)成立,
故|a+2|≥3,
解之得a≥1或a≤-5.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥1或a≤-5.
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式的解法,掌握絕對(duì)值不等式的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-5:不等式選講
設(shè)x,y,z∈(0,+∞),且x+y+z=1,求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【選修4-5:不等式選講】
求下列不等式的解集
(Ⅰ)|2x-1|-|x+3|>0
(Ⅱ)x+|2x-1|>3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-5:不等式選講:
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值,令y=1+
1
1+x

(Ⅰ)若x>
2
,求證:y<
2

(Ⅱ)比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
?

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(2011•鹽城模擬)(選修4-5:不等式選講)
已知a,b,c為正數(shù),且a2+a2+c2=14,試求a+2b+3c的最大值.

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(2013•烏魯木齊一模)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù),f(x)=|x-1|+|x-2|.
(I)求證f(x)≥1;
(II)若f(x)=
a2+2
a2+1
成立,求x的取值范圍.

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