已知函數(shù)f(x)=2(m-1)x2-4mx+2m-1
(1)m為何值時,函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點;
(2)如果函數(shù)的一個零點在原點,求m的值.
分析:(1)函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點,說明函數(shù)只能是二次函數(shù),圖象和x軸有2個交點,判別式大于0.
(2)函數(shù)的一個零點在原點,說明函數(shù)的圖象過原點,故有f(0)=0,解方程求m的值.
解答:解:(1)函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點,有二次項系數(shù) 2(m-1)≠0,故m≠1,
且判別式△=16m2-8(m-1)(2m-1)=24m+3>0,故m>
1
3
,
綜上得:m>
1
3
且m≠1.
(2)如果函數(shù)的一個零點在原點,則函數(shù)圖象過原點,f(0)=2m-1=0,
∴m=
1
2
點評:本題考查函數(shù)零點的概念,二次函數(shù)的圖象和性質.二次函數(shù)的圖象和x軸有2個交點等價于判別式大于0.
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1
x
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