【題目】已知數(shù)列中,,對(duì)任意的,,有.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足(,),
①求數(shù)列的前項(xiàng)和;
②設(shè)是正整數(shù),若存在正數(shù),對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),都有,求m的最大值.
【答案】(1)(2)答案不唯一,具體見(jiàn)解析(3)的最大值為5
【解析】
(1)先證明是首項(xiàng),公差都為1的等差數(shù)列,再寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng);(2)①先求出,(),再分類討論求出數(shù)列的前項(xiàng)和;②原題等價(jià)于存在正數(shù),對(duì)任意的正整數(shù)(),當(dāng)時(shí),都有,再對(duì)分類討論求出m的最大值.
(1)由,,令,
則,所以是首項(xiàng),公差都為1的等差數(shù)列,
所以的通項(xiàng)公式為.
(2)由題意,
(),
兩式相減得(),,(),
當(dāng)時(shí),滿足上式,所以,().
所以①時(shí),,;
②時(shí),,
③且時(shí),,.
(3)等價(jià)于,,
原題等價(jià)于存在正數(shù),對(duì)任意的正整數(shù)(),當(dāng)時(shí),都有,
①當(dāng)時(shí),,與題目要求不符;
②當(dāng)時(shí),,與題目要求不符;
③當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),上式取對(duì)數(shù)得,
等價(jià)于,
設(shè),,則,
,,單調(diào)遞增;
,,單調(diào)遞減;
所以在取最大值,
又因?yàn)?/span>,所以;
設(shè),,則,
設(shè),,,時(shí),所以在遞減,
又,所以在恒成立,即在遞減.
時(shí),,存在;
時(shí),,遞減,
,,
所以的最大值為5.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第十一屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)在河南鄭州舉行,某項(xiàng)目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項(xiàng)工作,每人至少完成一項(xiàng),每項(xiàng)工作由一人完成,則不同的安排方式共有多少種
A.60B.90C.120D.150
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種水箱用的“浮球”是由兩個(gè)相同半球和一個(gè)圓柱筒組成,它的軸截面如圖所示,已知半球的直徑是,圓柱筒高,為增強(qiáng)該“浮球”的牢固性,給“浮球”內(nèi)置一“雙蝶形”防壓卡,防壓卡由金屬材料桿,,,,,及焊接而成,其中,分別是圓柱上下底面的圓心,,,,均在“浮球”的內(nèi)壁上,AC,BD通過(guò)“浮球”中心,且、均與圓柱的底面垂直.
(1)設(shè)與圓柱底面所成的角為,試用表示出防壓卡中四邊形的面積,并寫(xiě)出的取值范圍;
(2)研究表明,四邊形的面積越大,“浮球”防壓性越強(qiáng),求四邊形面積取最大值時(shí),點(diǎn)到圓柱上底面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD平面PAD,,,,,E是PD的中點(diǎn).
證明:;
設(shè),點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 如何由函數(shù)的通過(guò)適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)的圖象, 寫(xiě)出變換過(guò)程;
(3) 若,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn),試求a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)①當(dāng),時(shí),若對(duì)于任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;②當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點(diǎn)為,,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com