【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線上的動點到點的距離與到直線的距離相等.

1)求曲線的軌跡方程;

2)過點分別作射線、交曲線于不同的兩點、,且.試探究直線是否過定點?如果是,請求出該定點;如果不是,請說明理由

【答案】1 2)直線經(jīng)過定點,理由見解析.

【解析】

1)設(shè)出的坐標,利用已知條件列出方程,即可求解軌跡方程.
2)直線斜率不能為0,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,設(shè),通過得到關(guān)系式,利用點在拋物線上,轉(zhuǎn)化求解直線系方程直線方程,推出結(jié)果.

1)設(shè)動點,依題意動點到點的距離與到直線.
可得,即.

化簡得,∴曲線的軌跡方程為
2)直線經(jīng)過定點.
依題意,直線斜率不能為0,所以設(shè)直線的方程為

聯(lián)立,①,
設(shè),則

,

所以

依題意,直線:不經(jīng)過,∴.

所以
而當時,直線方程為,即.
即直線過定點

綜上,直線過定點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積=(弦+2.弧田(如圖),由圓弧和其所對弦所圍成,公式中指圓弧所對弦長,等于半徑長與圓心到弦的距離之差.

按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長等于9米的弧田.

1)計算弧田的實際面積;

2)按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得結(jié)果與(1)中計算的弧田實際面積相差多少平方米?(結(jié)果保留兩位小數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于定義在上的函數(shù),若存在正常數(shù),使得對一切均成立,則稱控制增長函數(shù)。在以下四個函數(shù)中:①控制增長函數(shù)的有(空格上填入函數(shù)代碼)________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若,判斷的奇偶性,并說明理由;

2)若,,求上的最小值;

3)若,有三個不同實根,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),給出下列四個命題:

①若是偶函數(shù),則的圖像關(guān)于直線對稱;

②若,則的圖像關(guān)于點對稱;

③若,且,則的一個周期為2;

的圖像關(guān)于直線對稱;

其中正確命題的序號為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A4,0)、B1,0),動點M滿足|AM|=2|BM|

1)求動點M的軌跡C的方程;

2)直線lx+y=4,點Nl,過N作軌跡C的切線,切點為T,求NT取最小時的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)求證:函數(shù)是增函數(shù);

(2)若函數(shù)上的值域是),求實數(shù)的取值范圍;

(3)若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當函數(shù)的自變量取值區(qū)間與值域區(qū)間相同時,我們稱這樣的區(qū)間為該函數(shù)的保值區(qū)間,函數(shù)的保值區(qū)間有、三種形式,以下四個二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線,從圖像可知,有二個保值區(qū)間的函數(shù)是( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCDAD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MDNPC的中點.

)證明MN∥平面PAB;

)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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