Question

【題目】已知函數，當且僅當，時取到極值，且極大值比極小值大

(1)求，值；

(2)求出的極大值和極小值.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)極大值，極小值

【解析】

(1)根據求出極大值點和極小值點，由極值點處的導數值為0，可得，再結合極大值比極小值大建立關于，的方程，即可求出，值；

(2)根據第(1)問并結合的單調性，即可求出函數的極大值和極小值．

(1)因為，所以，

因為和是函數的極值點，故和是方程的兩個根，

所以，所以，

所以，

又函數僅當，取得極值，所以，即，

列表如下：

	＋		－		＋
	↗	極大值	↘	極小值	↗

因此，當時，函數取得極大值；

當時，函數取得極大值，

因為函數的極大值比極小值大4，所以，即，

又，解得，．

(2)由(1)知當時，函數取得極大值；

當時，函數取得極大值．