已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為的直線交橢圓與、兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1,1），求的最大值.
（1）；（2）.

試題分析：(1)設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件解出即可；（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為，A,B點(diǎn)坐標(biāo)為,聯(lián)立直線和橢圓方程，利用韋達(dá)定理得，然后利用直線的斜率依次成等差數(shù)列得出，又，所以，即，然后求出弦長，計算三角形面積，求其最大值.
試題解析：1)設(shè)橢圓方程為，由題意知
，…①
，…②
聯(lián)立①②解得，，所以橢圓方程為        (4分)
2)由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為
滿足，
消去得．
，
且，．
因為直線的斜率依次成等差數(shù)列，
所以，，即，
又，所以，
即．                                     (9分)
聯(lián)立    易得弦AB的長為  
又點(diǎn)M到的距離 
所以
平方再化簡求導(dǎo)易得時S取最大值        (13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對上任一點(diǎn)及點(diǎn)，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，過右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓方程.
(2)已知為橢圓的左右兩個頂點(diǎn)，為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為過點(diǎn)且垂直軸的直線，點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)為以為直徑的圓與直線的一個交點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓： ，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”．若橢圓的一個焦點(diǎn)為，且其短軸上的一個端點(diǎn)到的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過動點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個交點(diǎn)，試判斷是否垂直，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為(   )
A．－2B．2C．－4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦AB過，若的內(nèi)切圓周長為，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1(－c, 0), F2(c, 0)是橢圓(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點(diǎn)，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)．則|ON|等于（    ）
A．2B．4C．8D．

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