【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)的普通方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求線(xiàn)段的長(zhǎng)；

（Ⅱ）已知點(diǎn)在曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大面積.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，與直線(xiàn)方程聯(lián)立，求出 點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程.則與相切時(shí)， 的最大面積，求出 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及三角形面積公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）曲線(xiàn)的普通方程為.

將直線(xiàn)代入中消去得， .

解得或.

所以點(diǎn)， ，

所以 .

（Ⅱ）在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)，使的面積最大，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大.

設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程.

將代入整理得， .

令 ，解得.

將代入方程，解得.

易知當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)， 的面積最大.

且點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 .

的最大面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 、分別為和的中點(diǎn)．

（）證明： 平面．

（）證明：平面平面．

（）當(dāng)上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，使三棱錐的體積與四棱錐體積的比值為，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們對(duì)環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來(lái)越受到市民重視. 為此貴陽(yáng)市建立了公共自行車(chē)服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到自行車(chē)服務(wù)中心辦理誠(chéng)信借車(chē)卡借車(chē)，初次辦卡時(shí)卡內(nèi)預(yù)先贈(zèng)送20積分，當(dāng)積分為0時(shí)，借車(chē)卡將自動(dòng)鎖定，限制借車(chē)，用戶(hù)應(yīng)持卡到公共自行車(chē)服務(wù)中心以1元購(gòu)1個(gè)積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵(lì)市民租用公共自行車(chē)出行，同時(shí)督促市民盡快還車(chē)，方便更多的市民使用，公共自行車(chē)按每車(chē)每次的租用時(shí)間進(jìn)行扣分收費(fèi)，具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下：

①租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)，免費(fèi)；

②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)，扣1分；

③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)，扣2分；

④租用時(shí)間超過(guò)3小時(shí)，按每小時(shí)扣2分收費(fèi)（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.

甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車(chē)一次，兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別是0.4和0.3.

（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中央電視臺(tái)為了解該衛(wèi)視《朗讀者》節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個(gè)城市，得到觀(guān)看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個(gè)數(shù)字被污損，

(1)求東部各城市觀(guān)看該節(jié)目觀(guān)眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀(guān)看該節(jié)目觀(guān)眾平均人數(shù)的概率．

(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀(guān)眾對(duì)朗讀以及經(jīng)典的閱讀學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀(guān)看節(jié)目的觀(guān)眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了位觀(guān)眾的周均閱讀學(xué)習(xí)經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如下表所示）：

年齡歲

周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間（小時(shí)）

由表中數(shù)據(jù)，試求線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為歲觀(guān)眾周均學(xué)習(xí)閱讀經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓．

（）設(shè)，求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)方程．

（）設(shè)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程．

（）設(shè)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求被圓截得的線(xiàn)段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)的方程．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AD⊥CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．

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【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計(jì)

1

（1）求出表中及圖中的值；

（2）試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畢節(jié)市正實(shí)施“五城同創(chuàng)”計(jì)劃。為搞好衛(wèi)生維護(hù)工作，政府招聘了200名市民志愿者，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組（歲）

頻數(shù)

頻率

[30,35)

20

0.1

[35,40)

20

0.1

[40,45)

①

0.2

[45,50)

②

③

[50,55]

40

0.2

合計(jì)

200

1

(1)頻率分布表中的①②③位置應(yīng)填什么數(shù)？補(bǔ)全頻率分布直方圖；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這200名志愿者的平均年齡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖表示的算法功能是(　　)

A. 計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積

B. 計(jì)算從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積

C. 從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于或等于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)

D. 計(jì)算1×3×5×…×n≥100時(shí)的最小的n的值

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