Question

【題目】隨著人們對(duì)環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到自行車服務(wù)中心辦理誠信借車卡借車，初次辦卡時(shí)卡內(nèi)預(yù)先贈(zèng)送20積分，當(dāng)積分為0時(shí)，借車卡將自動(dòng)鎖定，限制借車，用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購1個(gè)積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行，同時(shí)督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行扣分收費(fèi)，具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下：

①租用時(shí)間不超過1小時(shí)，免費(fèi)；

②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)，扣1分；

③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)，扣2分；

④租用時(shí)間超過3小時(shí)，按每小時(shí)扣2分收費(fèi)（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.

甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率分別是0.4和0.3.

（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩人所扣積分相同的概率為0.36，（2）的數(shù)學(xué)期望．

【解析】試題分析：（1）先確定甲、乙兩人所扣積分相同事件取法:扣0分、扣1分及扣2分，再根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式及互斥事件概率加法公式得所求概率，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

試題解析：（Ⅰ）分別記“甲扣0，1，2分”為事件，它們彼此互斥，

且．

分別記“乙扣0，1，2分”為事件，它們彼此互斥，

且．

由題知， 與相互獨(dú)立，

記甲、乙兩人所扣積分相同為事件，則，

所以

=．

（Ⅱ）的可能取值為： ，

，

，

，

，

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4
P	0.2	0.32	0.3	0.14	0.04

的數(shù)學(xué)期望．

答：甲、乙兩人所扣積分相同的概率為0.36， 的數(shù)學(xué)期望．