【題目】已知奇函數(shù)

（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域

（2）若存在區(qū)間，使得時，的取值范圍為，求的取值范圍

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）由函數(shù)為奇函數(shù)且函數(shù)在處有意義，則，即可求得，再檢驗即可得解，然后再求函數(shù)的定義域；

（2）分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，再根據(jù)方程的解的個數(shù)求的取值范圍即可得解.

解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，顯然函數(shù)在處有意義， 則，則，即，

檢驗當(dāng)時，顯然為奇函數(shù)，故；

由且，解得，故函數(shù)的定義域為;

（2）由，

①當(dāng)時，函數(shù)在為減函數(shù)，

又存在區(qū)間，使得時，的取值范圍為，

則，，即，，又，則，即，不合題意，

②當(dāng)時，函數(shù)在為增函數(shù)，

又存在區(qū)間，使得時，的取值范圍為，

則，，

即在有兩個不等實數(shù)解，

即在有兩個不等實數(shù)解，

設(shè)，，

則，則，解得，

又，即，

綜合①②可得：的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正三棱柱（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，為的中點．、分別是、上的動點（含端點），且滿足．當(dāng)運動時，下列結(jié)論中正確的是______ (填上所有正確命題的序號)．

①平面平面；

②三棱錐的體積為定值；

③可能為直角三角形；

④平面與平面所成的銳二面角范圍為．

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【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長度為a，在線段上取兩個點，，使得，以為一邊在線段的上方做一個正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個命題：

①數(shù)列是等比數(shù)列；

②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù) ，都有 ；

④存在最大的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有．

其中真命題的序號是________________（請寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，考查下列說法：

①的圖像關(guān)于直線對稱

②的圖像關(guān)于點對稱

③若關(guān)于x的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為

④將函數(shù)的圖像向右平移個單位可得到函數(shù)的圖像

其中正確個數(shù)的是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三邊長分別為,,,M是AB邊上的點,P是平面ABC外一點.給出下列四個命題：①若平面ABC,則三棱錐的四個面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是邊AB的中點,則有；③若,平面ABC,則面積的最小值為；④若,P在平面ABC上的射影是內(nèi)切圓的圓心,則點P到平面ABC的距離為.其中正確命題的序號是________.（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線,斜率為的直線經(jīng)過焦點,且與交于兩點滿足.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知線段的垂直平分線與拋物線交于兩點, 為線段的中點,記點到直線的距離為,若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求a的取值范圍；

（2）， ，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．

①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；

②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=2x﹣b是定義在[0，1]上的函數(shù)．

（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)b組成的集合．

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