Question

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，考查下列說法：

①的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

③若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

④將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖像

其中正確個(gè)數(shù)的是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由三角函數(shù)的圖像可得函數(shù)解析式為再分別求函數(shù)的對(duì)稱軸方程，對(duì)稱中心，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求值域，然后由函數(shù)圖像的平移變換逐一判斷各選項(xiàng)即可得解.

解：不妨設(shè)，

由圖可知，,即，即，即，

即

又，

則，即，

即

令，則，

即函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，顯然選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

令，則，

即函數(shù)的對(duì)稱中心為，顯然選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

由函數(shù)的圖像可得：函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

又，，，

即關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，即選項(xiàng)C正確；

又，即將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖像，故選項(xiàng)D正確，

綜上可得正確個(gè)數(shù)的是2個(gè)，

故選：C.