在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a2-c2=2b，且sinB=6cosAsinC，則b的值為
 
．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：通過正弦定理以及余弦定理化簡已知表達式，然后求出的b值．
解答： 解：在△ABC中，由sinB=6cosAsinC可得 sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=6cosAsinC，
化簡可得sinAcosC=5cosAsinC，∴a•
a2+b2-c2
2ab
=5c•
b2+c2-a2
2bc
，即 2b2=3a2-3c2．
再由a2-c2=2b，可得 2b2=3•2b，∴b=3，
故答案為：3．
點評：本題主要考查誘導公式、正弦定理以及余弦定理的應用，考查計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，且當1＜x＜2時，f（x）=x-1，試求當-2＜x＜-1時，f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側SBC是正三角形，點E是SB的中點，且AE⊥平面ABC．
（1）證明：SD∥平面ACE；
（2）若AB⊥AS，BC=2，求點S到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=
 
cm，該幾何體的外接球半徑為
 
cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圓的半徑及方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
•（
b
+
c
），其中向量
a
=（sinx，-cosx），
b
=（sinx，-3cosx），
c
=（-cosx，sinx），x∈R．
（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；
（2）求函數(shù)的對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為函數(shù)f（x）=x2+2α
1-x2
+α2-6α+13，設t=
1-x2
．
（1）求t的取值范圍并將f（x）表示為關于t的函數(shù)g（t）；
（2）求函數(shù)g（t）的最大值m，用a表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，P為圓x2+y2=20上的動點，過P作直線l垂直x軸于點Q，點M滿足
QP
=
2
QM

（1）求動點M的軌跡C的方程
（2）若直線l：y=x+m（m≠0）與曲線C交于A，B兩點，求三角形OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（λ+1，λ，2），
b
=（6，5μ-1，4），若
a
∥
b
，則λ+μ=
 
．

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