已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足數(shù)學(xué)公式⊥數(shù)學(xué)公式的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是________．

（O，）
分析：根據(jù)垂直兩個向量的數(shù)量積為0，可得M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．而M總在橢圓內(nèi)部，說明該圓內(nèi)含于橢圓，由此建立關(guān)于b、c的不等式，結(jié)合橢圓的平方關(guān)系化簡整理即可得到橢圓離心率e的取值范圍．
解答：設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），可得F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）
∵•=0，
∴M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．
又∵M(jìn)點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，
∴該圓內(nèi)含于橢圓，可得c＜b，
平方得c2＜b2，即c2＜a2-c2．
∴e2=＜，可得離心率e滿足：0＜e＜．
故答案為：（O，）
點(diǎn)評：本題給滿足指向橢圓兩個焦點(diǎn)的向量數(shù)量積為0，且該點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，求橢圓的離心率范圍，著重考查了橢圓的方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個動點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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