已知F1、F2是橢圓的兩個焦點.△F1AB為等邊三角形,A,B是橢圓上兩點且AB過F2,則橢圓離心率是
3
3
3
3
分析:先利用橢圓的對稱性判斷F1F2為正三角形F1AB的AB邊上的高,再利用橢圓的定義,求得正三角形的邊長,進而將焦距F1F2用邊長表示,解得離心率e=
c
a
即可
解答:解:根據(jù)橢圓的對稱性知,一定有F1F2⊥AB
設橢圓的長軸長為2a,焦距為2c,
由橢圓定義知三角形F1AB的周長為4a,故此三角形邊長為
4a
3
,
∴正三角形F1AB的AB邊上的高F1F2=2c=
3
2
×
4a
3

∴橢圓離心率e=
c
a
=
3
3

故答案為
3
3
點評:本題主要考查了橢圓的定義及其幾何性質(zhì),橢圓離心率的求法,利用已知三角形找到a、c間的等式是解決本題的關鍵,屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩個焦點,若在橢圓上存在一點P,使∠F1PF2=120°,則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
,1
[
3
2
,1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的兩個焦點,若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°,求橢圓離心率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個焦點,橢圓上存在一點P,使得SF1PF2=
3
b2
,則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
,1)
[
3
2
,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1
的兩個焦點,點P是橢圓上一個動點,那么|
PF1
+
PF2
|
的最小值是( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案