已知a、b為實數(shù)，2a2+b2=3，則a
b2+2
的最大值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由2a2+b2=3變形為(
2
a)2+(b2+2)=5．利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a、b為實數(shù)，2a2+b2=3，
∴(
2
a)2+(b2+2)=5．
∴a
b2+2
=
1
2
•
2
a•
b2+2
≤
2
2
•
2a2+b2+2
2
=
5
2
4
，當(dāng)且僅當(dāng)2a2=b2+2=
5
2
時取等號．
∴a
b2+2
的最大值是
5
2
4
．
故答案為：
5
2
4
．
點評：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[-
π
2
，
5π
12
]時，求函數(shù)y=f（x+
π
12
）-
2
f（x+
π
3
）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校對手工社、攝影社兩個社團(tuán)招新報名的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：
手工社 攝影社 總計
女生 6
男生 42
總計 30 60
（1）請完整上表中所空缺的五個數(shù)字
（2）已知報名攝影社的6名女生中甲乙丙三人來自于同一個班級，其他再無任意兩人同班情況．現(xiàn)從此6人中隨機(jī)抽取2名女生參加某項活動，則被選到兩人同班的概率是多少？
（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對這兩個社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系？
注：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x2-ax-2a2＜0}，B={y|0＜y≤3}，B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若cosB=
1
4
，△ABC的周長為10，求b的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將標(biāo)號分別為1、2、3、4、5五個小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個盒子里，每個盒子里只放1個小球．則1號球不在紅盒內(nèi)且2號球不在黃盒內(nèi)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
C
x
17
-
C
x
16
=
C
2x+2
16
的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x2+x+4≥ax，對一切的x＞0恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是
 
．

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同步練習(xí)冊答案