【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為和．（2）．

【解析】

（1）先把函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)成．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．

（2）把f（A）＝﹣1代入函數(shù)解析式求出A，再有余弦定理列出b，c的方程，利用均值不等式求出bc的最大值，進(jìn)而求△ABC的面積的最大值．

解：（1）

∴，∴（k∈Z）

∴函數(shù)f（x）在[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間為和．

（2）∵△ABC為銳角三角形，∴，

又，即．

∵a2＝b2+c2﹣2bcosA＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，又a＝2，∴bc≤4，

∴．當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時(shí)，△ABC的面積取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行廣元分行發(fā)行“金穗廣元·劍門(mén)關(guān)旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛(ài)廣元共享和諧廣元”為主題活動(dòng)的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)性和公益性相結(jié)合的重大舉措，以最優(yōu)惠的價(jià)格惠及廣元戶(hù)籍市民、浙江及黑龍江授建省群眾、省內(nèi)援建市市民，凡上述對(duì)象均可辦理此卡，本人憑此卡及本人身份證一年內(nèi)（期滿(mǎn)后可重新充值辦理）在廣元市范圍內(nèi)可無(wú)限次游覽所有售門(mén)票景區(qū)景點(diǎn)，如：劍門(mén)關(guān)、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等，現(xiàn)有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人到廣元旅游（同游），第一天他們游覽了劍門(mén)關(guān)、朝天明月峽，第二天他們準(zhǔn)備從上面剩下的5個(gè)景點(diǎn)中選兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則第二天游覽青川唐家河的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新生兒某疾病要接種三次疫苗免疫（即0、1、6月齡），假設(shè)每次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等為了解新生兒該疾病疫苗接種劑量與接種成功之間的關(guān)系，現(xiàn)進(jìn)行了兩種接種方案的臨床試驗(yàn)：10μg/次劑量組與20μg/次劑量組，試驗(yàn)結(jié)果如下：

接種成功

接種不成功

總計(jì)（人）

10μg/次劑量組

900

100

1000

20μg/次劑量組

973

27

1000

總計(jì)（人）

1873

127

2000

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)說(shuō)明哪種方案接種效果好？并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關(guān)？

（2）以頻率代替概率，若選用接種效果好的方案，參與該試驗(yàn)的1000人的成功人數(shù)比此劑量只接種一次的成功人數(shù)平均提高多少人.

參考公式：，其中

參考附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

C.的解集為

D.，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式對(duì)恒成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某客戶(hù)考察了一款熱銷(xiāo)的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級(jí)過(guò)濾，每一級(jí)過(guò)濾都由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn).在使用過(guò)程中，一級(jí)濾芯需要不定期更換，其中每更換個(gè)一級(jí)濾芯就需要更換個(gè)二級(jí)濾芯，三級(jí)濾芯無(wú)需更換.其中一級(jí)濾芯每個(gè)元，二級(jí)濾芯每個(gè)元.記一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為.如圖是根據(jù)臺(tái)該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)制成的柱狀圖.

（1）結(jié)合圖，寫(xiě)出集合；

（2）根據(jù)以上信息，求出一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換二級(jí)濾芯的費(fèi)用大于元的概率（以臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯的頻率代替臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯發(fā)生的概率）；

（3）若在購(gòu)買(mǎi)凈水器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過(guò)程中如需再購(gòu)買(mǎi)無(wú)優(yōu)惠）.假設(shè)上述臺(tái)凈水器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)，每臺(tái)均購(gòu)買(mǎi)個(gè)一級(jí)濾芯、個(gè)二級(jí)濾芯作為備用濾芯（其中，），計(jì)算這臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)凈水器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)備用濾芯的總數(shù)也為個(gè)，則其中一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)應(yīng)分別是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.連結(jié)交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.如圖2.

證明：直線平面

若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，（其中），且的取值范圍為，求的取值范圍.

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