Question

11．已知 f（x）、g（x）分別為奇函數(shù)、偶函數(shù)，且 f（x）+g（x）=2 ^x+2x，求 f（x）、g（x）的解析式．

Answer 1

分析 由題意 f（x）、g（x）分別為奇函數(shù)、偶函數(shù)，則有 f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）構(gòu)造方程組求解．

解答 解：由題意 f（x）、g（x）分別為奇函數(shù)、偶函數(shù)，
則有 f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
∵f （ x ）+g （ x ）=2 ^x+2x…①
∴f （-x ）+g （-x ）=2 ^-x-2x
可得：-f （ x ）+g （ x ）=2 ^-x-2x…②
將①②聯(lián)立，
解得：g （ x ）=$\frac{1}{2}（{2}^{x}+{2}^{-x}）$，
f （ x ）=$\frac{1}{2}（{2}^{x}-{2}^{-x}）+2x$．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性的運用求解函數(shù)的解析式問題．屬于基礎(chǔ)題．