已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比q≠1，設(shè)P=
1
2
（log0.5a4+log0.5a8），Q=log0.5
a2+a10
2
，則P與Q的大小關(guān)系是（　�。�
A、P≥QB、P＜Q
C、P≤QD、P＞Q
考點：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)化簡結(jié)合基本不等式可得
a2•a10
＜
a2+a10
2
，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得．
解答： 解：由題意可得P=
1
2
（log0.5a4+log0.5a8）
=
1
2
log0.5（a4•a8）=log0.5
a4•a8

=log0.5
a2•a10
，
由基本不等式可得
a2•a10
≤
a2+a10
2
，
又公比q≠1，∴a2≠a10，上式取不到等號，
∴
a2•a10
＜
a2+a10
2
，
又∵對數(shù)函數(shù)y=log0.5x在（0，+∞）單調(diào)遞減
∴log0.5
a2•a10
＞log0.5
a2+a10
2
，
∴P＞Q，
故選：D．
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及基本不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面數(shù)列的特點，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字填入括號中．1，-4，9，-16，25，（　�。�，49，…
A、36B、±36
C、-36D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若z1=（m2+m+1）+（m2+m-4）i，m∈R，z2=3-2i，則m=1是z1=z2的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，棱長為6的正方體無論從哪一個面看，都有兩個直通的邊長為l的正方形孔，則這個有孔正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是（　�。�
A、222B、258
C、312D、324

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（1，2），
b
=（-1，1），
c
=（2，1），k
a
+
b
與
c
共線，則k的值為（　�。�
A、2B、1C、0D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=4，直線l：ax-y+1=0．則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相離
C、相切D、與a的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}
（1）若a1=1，an=3an-1+1，求an；
（2）若Sn=2n2-3n+1，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，且AC∩BD=M，現(xiàn)將三角形BD沿著BD折起形成四面體SBCD，如圖所示．
（Ⅰ）當(dāng)∠SMC為多大時，SM⊥面BCD？并證明；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求點D到面SBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-cos2x，2），
b
=（2，2-
3
sin2x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-4．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值并求出相應(yīng)x的值；
（Ⅱ）若將f（x）圖象上的所有點的縱坐標(biāo)縮小到原來的
1
2
倍，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移
π
3
個單位得到g（x）圖象，求g（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅲ）若f（α）=-1，α∈（
π
4
，
π
2
），求sin2α的值．

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