Question

已知數(shù)列{a_n}
（1）若a₁=1，a_n=3a_n-1+1，求a_n；
（2）若S_n=2n²-3n+1，求a_n．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,等比關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）變形已知可判{a_n+

1

2

}是以

3

2

為首項，3為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式可得；（2）當(dāng)n=1時，a₁=S_n=0，當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=4n-5，分段寫出即可．

解答： 解：（1）∵a₁=1，a_n=3a_n-1+1，
∴a_n+

1

2

=3a_n-1+

3

2

=3（a_n-1+

1

2

），
∴

an+ 1 2

an-1+ 1 2

=3，a₁+

1

2

=

3

2

，
∴{a_n+

1

2

}是以

3

2

為首項，3為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+

1

2

=

3

2

×3^n-1=

3n

2

，
∴a_n=

3n-1

2

（2）當(dāng)n=1時，a₁=S_n=0，
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=4n-5，
∴a_n=

0，n=1 4n-5，n≥2

點評：本題考查等比關(guān)系的確定，涉及地推公式以及通項公式和前n項和的關(guān)系，屬中檔題．