【題目】如圖，某市園林局準備綠化一塊直徑為的半圓空地，以外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若為定值），，設(shè)的面積為，正方形的面積為

(1)用表示；

(2)當(dāng)為何值時，取得最大值，并求出此最大值.

【答案】(1) ;(2) 的最大值為，此時.

【解析】試題分析：（1）在Rt△ABC中，BC=a，∠ABC=α，由AB=acosα，AC=asinα，能求出S1；設(shè)正方形PQRS的邊長為x，則BP=，AP=xcosα，由BP+AP= ，AB=acosα，AP+BP=AB，能求出S2．

（2）=，令sin2α=t，推導(dǎo)出=，0＜t≤1，設(shè)f（t）=（0＜t≤1），推導(dǎo)出f（t）=在（0，1]上單調(diào)遞減，由此能求出的最大值及相應(yīng)的α．

試題解析：

（1）在中，，

所以

設(shè)正方形的邊長為，則

由 又

所以

令，由得，所以

設(shè)，任取，

則

在上單調(diào)減，所以，

所以

所以的最大值為，此時

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【題目】某棋類游戲的規(guī)則如下：棋子的初始位置在起點處，玩家每擲出一枚骰子，朝上一面的點數(shù)即為向終點方向前進的格子數(shù)，（比如玩家一開始擲出的骰子點數(shù)為3，則走到炸彈所在位置），若踩到炸彈則返回起點重新開始，若達到終點則游戲結(jié)束.現(xiàn)在已知小明擲完三次骰子后游戲恰好結(jié)束，則所有不同的情況種數(shù)為__________.

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【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團”、“吉他協(xié)會”五個社團，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中至多有1人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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【題目】某工廠2萬元設(shè)計了某款式的服裝，根據(jù)經(jīng)驗，每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)（百套）的銷售額（單位：萬元）.

（1）若生產(chǎn)6百套此款服裝，求該廠獲得的利潤；

（2）該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本？

（3）試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤最大，并求最大利潤.（注：利潤=銷售額-成本，其中成本=設(shè)計費+生產(chǎn)成本）

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【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形， ， ， ， ， 、、分別是棱、、的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）求證：面面.

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【題目】在某次綜合素質(zhì)測試中，共設(shè)有60個考場，每個考場30名考生，在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測試成績的相關(guān)性，抽取每個考場中座位號為06的考生，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

問：

在這個調(diào)查采樣中，采用的是什么抽樣方法？

估計這次測試中優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)；

寫出這60名考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小求的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎；等于5中二等獎；等于4或3中三等獎.

（1）求中三等獎的概率；

（2）求不中獎的概率.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（3）若，有不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在實數(shù)中定義一種新運算: ，對實數(shù)經(jīng)過運算后是一個確定的唯一的實數(shù)。運算有如下性質(zhì):（1)對任意實數(shù)， ；（2）對任意實數(shù)， 那么:關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)下列說法正確的是:①函數(shù)的最小值為3；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)在上為減函數(shù)，這三種說法正確的有__________.

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