如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

（1）見解析；（2）。

解析試題分析：(1)要證，可轉化為證OB⊥平面ABC，而根據(jù)圓的切線性質、圓柱母線定義可知，即OB⊥平面ABC；（2）三棱錐A-BOC的體積等于，在RtΔOA B中，AB＝，由題意知，故，代入公式即可。
試題解析： （1）連結OB，由圓的切線性質有OB⊥BC，圓柱母線性質有，又，
∴OB⊥平面ABC，∴OB⊥AC。
（2）在RtΔOA B中，AB＝．
又∵∠ACB就是AC與底面⊙O所成角，,
       
考點：（1）圓的切線性質、圓柱母線定義；（2）線面垂直判定及性質定理的應用；（3）三棱錐體積公式。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內(nèi)的射影恰好是的中點，且

(1)求證:平面平面;
(2)若，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點，AD = AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當時，求三棱錐F－DEG的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求證： 
（3）求三棱錐的體積.

 

 
 
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

A是△BCD平面外的一點，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直三棱柱的底面為等腰直角三角形，，，分別是的中點。求異面直線和所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

長方體的頂點均在同一個球面上，，，則，兩點間的球面距離為               .

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