如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中,,,,,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求證: 
(3)求三棱錐的體積.

 

 
 
 

(1)證明:在中,由勾股定理得
為直角三角形,即.又,,,,;
(2)證明:設(shè)于點(diǎn),則的中點(diǎn),連接,則的中位線,
則在中,,又,則∥面
(3).

解析試題分析:(1)由勾股定理得,由得到,從而得到,故;(2)連接于點(diǎn),則的中位線,得到,從而得到∥面;(3)過(guò)垂足為,,面積法求,求出三角形的面積,代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算.
試題解析:(1)證明:在中,由勾股定理得為直角三角形,即
,,,.
(2)證明:設(shè)于點(diǎn),則的中點(diǎn),連接,則的中位線,
則在中,,又,則∥面
(3)在中過(guò)垂足為
由面⊥面知,
,,.
考點(diǎn):直線與平面平行的判定;棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,,側(cè)面底面. 若.
(1)求證:平面;
(2)側(cè)棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,指出點(diǎn) 的位置并證明,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求二面角的余弦值.

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如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面  
為正方形,,,分別是的 中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)若是線段上一動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)位置,
使平面,并證明你的結(jié)論.

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如圖,AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線,O為下底面中心,BC是下底面的一條切線。

(1)求證:OB⊥AC;
(2)若AC與圓柱下底面所成的角為30°,OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

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如圖,在四棱柱中,已知平面平面,.
(1) 求證:
(2) 若為棱上的一點(diǎn),且平面,求線段的長(zhǎng)度

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如圖,在直三棱柱中-A BC中,AB  AC,AB=AC=2,=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)求平面所成二面角的正弦值.

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直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,點(diǎn)M,N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn).

(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱錐A′-MNC的體積.(錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積,h為高)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,且,,,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD,如果AB與平面α的距離為,則AC與平面α所成角的大小是            

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