如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）由E、F分別為PB、PC中點(diǎn)根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理知EF∥BC，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定知EF∥面ABC；（2）由PA⊥面PABC知，PA⊥BC，結(jié)合AB⊥BC，由線(xiàn)面垂直的判定定理知，BC⊥面PAB，由（1）知EF∥BC，根據(jù)線(xiàn)面垂直性質(zhì)有EF⊥面PAB，再由面面垂直判定定理即可證明面AEF⊥面PAB.
試題解析：證明:（1）在中，分別為的中點(diǎn)      3分
又平面，平面平面             7分
（2）由條件，平面，平面
，即，                  10分
由，，
又，都在平面內(nèi)     平面
又平面平面平面                  14分
考點(diǎn):線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直判定定理；線(xiàn)面平行判定；推理論證能力

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在正方形中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)平面交于E，交于F，則
① 四邊形一定是平行四邊形
② 四邊形有可能是正方形
③ 四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④ 四邊形有可能垂直于平面
以上結(jié)論正確的為    。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點(diǎn)P，Q分別在線(xiàn)段BD，CD上，沿直線(xiàn)PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．

（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的長(zhǎng)；
（Ⅲ）求直線(xiàn)AP與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面. 若.
（1）求證：平面；
（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn) 的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點(diǎn)C為上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC，且VC＝2，點(diǎn)M為線(xiàn)段VB的中點(diǎn).
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面  
為正方形，，，分別是，的 中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）若是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置，
使平面，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線(xiàn)，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線(xiàn)。

（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；
（2）求平面與所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，．
（1）若點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)上移動(dòng)，求證：⊥；
（2）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離。

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同步練習(xí)冊(cè)答案