【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是棱、、、的中點(diǎn).

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求異面直線與所成的角的大小.

【答案】（1）直線與相交；詳見解析（2）

【解析】

(1) 延長(zhǎng)與必交于C右側(cè)一點(diǎn)P，延長(zhǎng)與必交于C右側(cè)一點(diǎn)Q，證明P與Q重合，從而得到答案.
(2)由，可得，則與所成的角即為與所成的角，然后在三角形中求解.

解：（1）取的中點(diǎn)

∵E、F、I分別是正方形中、、的中點(diǎn)

∴

∴在平面中，延長(zhǎng)與必交于C右側(cè)一點(diǎn)P，且

同理，在平面中，延長(zhǎng)與必交于C右側(cè)一點(diǎn)Q，且

∴P與Q重合

進(jìn)而，直線與相交

方法二：∵在正方體中，E、H分別是、的中點(diǎn)

∴

∴是平行四邊形

∴

又∵F、G分別是、的中點(diǎn)

∴

∴，

∴、是梯形的兩腰

∴直線與相交

（2）解：∵在正方體中，

∴是平行四邊形

∴

又∵E、F分別是、的中點(diǎn)

∴

∴

∴與所成的角即為與所成的角

（或：與所成的角即為及其補(bǔ)角中的較小角）①

又∵在正方體中，為等邊三角形

∴②

∴由①②得直線與所成的角為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(1)求的值；

(2)設(shè)m，n∈N*，n≥m，求證：

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)逐步被人們接受，網(wǎng)上購(gòu)物的人群越來(lái)越多，網(wǎng)銀交易額也逐年增加，某地連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計(jì)表，如表所示：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

網(wǎng)銀交易額（億元）

5

6

7

8

10

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，，，得到如表：

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）通過(guò)（1）中的方程，求出關(guān)于的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預(yù)測(cè)2020年該地網(wǎng)銀交易額.

（附：在線性回歸方程中，，）

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【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的為

A.已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

B.向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

C.若，則在方向上的正射影的數(shù)量為

D.三個(gè)不共線的向量，，，滿足，則是的內(nèi)心

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【題目】某社會(huì)研究機(jī)構(gòu)，為了研究大學(xué)生的閱讀習(xí)慣，隨機(jī)調(diào)查某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，其中男女各一半，男生中有表示會(huì)讀，女生中有表示不會(huì)讀.

（1）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下2╳2列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明

不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明

總計(jì)

（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系？

P(K2≥k)

0.10

0.025

0.010

0.005

k

2.706

5.024

6.635

7.879

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【題目】已知高為3的正三棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，若球的表面積為，則異面直線與所成角的余弦值為　　

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ，且， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)在上的射影為點(diǎn)，且， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計(jì)顯示，微信注冊(cè)用戶數(shù)量已經(jīng)突破億．微信用戶平均年齡只有歲， 的用戶在歲以下， 的用戶在歲之間，為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信的數(shù)量，現(xiàn)在從北京大學(xué)生中隨機(jī)抽取位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

至個(gè)

至個(gè)

至個(gè)

至個(gè)

個(gè)以上

合計(jì)

（）求， ， 的值．

（）若從位同學(xué)中隨機(jī)抽取人，求這人中恰有人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)個(gè)的概率．

（）以這個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過(guò)個(gè)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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