Question

【題目】如圖，一樓房高為米，某廣告公司在樓頂安裝一塊寬為米的廣告牌，為拉桿，廣告牌的傾角為，安裝過程中，一身高為米的監(jiān)理人員站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果：為保證安全，該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方：設(shè)米，該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角.

（1）試將表示為的函數(shù)；

（2）求點(diǎn)的位置，使取得最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)米時(shí)，取得最大值.

【解析】

（1）作，垂足為；作，垂足為，交于；作，垂足為；在和分別用表示出和，根據(jù)，利用兩角和差正切公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，設(shè)，可得，利用基本不等式可求得時(shí)，取最大值，又在上單調(diào)遞增，可知時(shí)，最大，從而可得到結(jié)果.

（1）作，垂足為；作，垂足為，交于；作，垂足為，如下圖所示：

在中，

在中，

監(jiān)理人員必須在的右側(cè)

綜上所述：

（2）由（1）可得：

令，則

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）

當(dāng)，即時(shí)，取最大值

又且在上單調(diào)遞增 最大時(shí)，最大

當(dāng)米時(shí)，取得最大值