13．設(shè)f（x）=ax2-ax+3．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，設(shè)集合A={x∈R|f（x）＜0}，求A；
（2）若不等式$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$＜4的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）當(dāng)a=-4時(shí)，不等式f（x）＜0可化為：-4x2+4x+3＜0，解得A；
（2）若不等式$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$＜4=${（\frac{1}{2}）}^{-2}$的解集為R，則f（x）＞-2恒成立，則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ \frac{12a-{a}^{2}}{4a}＞-2\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：（1）當(dāng)a=-4時(shí)，解f（x）=-4x2+4x+3＜0得：x＜$-\frac{1}{2}$，或x＞$\frac{3}{2}$，
∴A={x|x＜$-\frac{1}{2}$，或x＞$\frac{3}{2}$}，
（2）若不等式$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$＜4=${（\frac{1}{2}）}^{-2}$的解集為R，
則f（x）＞-2恒成立，
則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ \frac{12a-{a}^{2}}{4a}＞-2\end{array}\right.$，
解得：a∈[0，20）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)不等式的解法，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左焦點(diǎn)F1，作垂直于x軸的弦，求弦長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為18+9πm3，表面積為54+18πm2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C左、右兩支上各有-點(diǎn)A、B，點(diǎn)B在直線x=$\frac{1}{2}$上的射影是點(diǎn)B′，若直線AB過(guò)右焦點(diǎn)，求證直線AB′必過(guò)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若實(shí)數(shù)a，b滿足ab-4a-b+1=0（a＞1），則（a+1）（b+2）的最小值為（　�。�
A．24B．25C．27D．30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），函數(shù)g（x）=-x2+bx+c，且f（4）-f（2）=1，g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，-5）及B（-2，-5）．
（1）求f（x）和g（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f[g（x）]的定義域和值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中：
（1）分別給出直線AA1，BD的一個(gè)方向向量；
（2）分別給出平面ADD1A1，平面BB1D1D，平面AD1C的一個(gè)法向量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)f（x）+f（2-x）=0．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f（x）=x2-1，若關(guān)于x的方程f（x）-kx=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（5-2$\sqrt{6}$，4-$\sqrt{13}$）B．（8-2$\sqrt{15}$，4-2$\sqrt{3}$）C．（5-2$\sqrt{6}$，4-2$\sqrt{3}$）D．（8-2$\sqrt{15}$，4-$\sqrt{13}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，則f（x）（　　）
A．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是增函效
B．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是減函數(shù)
C．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是增函數(shù)
D．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案