【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線上一點的極坐標為，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設(shè)點在上，點在上（異于極點），若四點依次在同一條直線上，且成等比數(shù)列，求的極坐標方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）先根據(jù)平方關(guān)系消元得曲線的直角坐標方程，再根據(jù)將直角坐標方程化為極坐標方程，最后代入點極坐標，可求出的值，進而得出答案；

（2）先設(shè)直線的極坐標方程為，代入，根據(jù)成等比數(shù)列得，代入化簡可得，進而可得出答案.

（1）曲線的直角坐標方程為，化簡得，

又，，所以.

代入點，可得，解得或，

因為，所以，所以曲線的極坐標方程為.

（2）由題意，可設(shè)直線的極坐標方程為，設(shè)點，則.

聯(lián)立，得，所以，.

聯(lián)立，得.

因為成等比數(shù)列，所以，即.

所以，解得.

所以的極坐標方程為或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代在珠算發(fā)明之前多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計算的.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，算籌表示數(shù)1～9的方法有“縱式”和“橫式”兩種，規(guī)定個位數(shù)用縱式，十位數(shù)用橫式，百位數(shù)用縱式，千位數(shù)用橫式，萬位數(shù)用縱式，…，以此類推，交替使用縱橫兩式.例如：627可以表示為“”.如果用算籌表示一個不含“0”且沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)至少要用7根小木棍的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準線經(jīng)過橢圓的左焦點.

（1）求橢圓與拋物線的方程；

（2）直線經(jīng)過橢圓的上頂點且與拋物線交于，兩點，直線，與拋物線分別交于點（異于點），（異于點），證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究不同性別在處理多任務(wù)時的表現(xiàn)差異，召集了男女志愿者各200名，要求他們同時完成多個任務(wù)，包括解題、讀地圖、接電話.下圖表示了志愿者完成任務(wù)所需的時間分布.以下結(jié)論，對志愿者完成任務(wù)所需的時間分布圖表理解正確的是（ ）

①總體看女性處理多任務(wù)平均用時更短；

②所有女性處理多任務(wù)的能力都要優(yōu)于男性；

③男性的時間分布更接近正態(tài)分布；

④女性處理多任務(wù)的用時為正數(shù)，男性處理多任務(wù)的用時為負數(shù).

A.①④B.②③C.①③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：的圓心為，圓：的圓心為，一動圓與圓內(nèi)切，與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡方程；

(2)過點的直線與曲線交于，兩點，點是直線上任意點，直線，，的斜率分別為，，，試探求，，的關(guān)系，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣一中學的同學為了解本縣成年人的交通安全意識情況，利用假期進行了一次全縣成年人安全知識抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證，先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了100名成年人，然后對這100人進行問卷調(diào)查，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分數(shù)在80以上（含80）的為“安全意識優(yōu)秀”.

擁有駕駛證

沒有駕駛證

合計

得分優(yōu)秀

得分不優(yōu)秀

25

合計

100

（1）補全上面的列聯(lián)表，并判斷能否有超過的把握認為“安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)？

（2）若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分數(shù)在70以上（含70）的為“安全意識優(yōu)良”，從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識是否優(yōu)良，按分層抽樣的方法抽出5人，再從5人中隨機抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識優(yōu)良”的概率.

附表及公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為、，拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓的切線（直線的斜率存在且不為零）與橢圓相交于、兩點，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P(x0，y0)在曲線y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．記直線APn的斜率為kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐標；

（2）若k1為偶數(shù)，求證：kn為偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若對恒成立，求的取值范圍．

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