Question

進入2013年后全國各地霧霾天氣頻發(fā)，一個重要的誘因是空氣中細小顆粒物．我國新引入PM2.5來衡量大氣的質(zhì)量．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標．長沙市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年1月份的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取7天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（Ⅰ）這7天的平均值是否超標？
（Ⅱ）若從這7天的數(shù)據(jù)中隨機抽出2天，求恰有一天空氣質(zhì)量超標的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)已知中的莖葉圖，求出7天的平均值與75比較后可得這7天的平均值是否超標；
（II）由莖葉圖知：7天有5天空氣質(zhì)量未超標，有2天空氣質(zhì)量超標，由古典概型概率公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）7天的平均值為

32+41+45+46+74+77+91

7

=58＜75
所以這7天的平均值未超標．…6分
（Ⅱ）由莖葉圖知：7天有5天空氣質(zhì)量未超標，有2天空氣質(zhì)量超標．
記未超標的5天為a，b，c，d，e，超標的兩天為f，g．
則從7天中抽取2天的所有情況為：

a

b，c，d，e，f，g

，

b

c，d，e，f，g

，

c

d，e，f，g

，

d

e，f，g

，

e

f，g

，

f

g

基本事件數(shù)為6+5+4+3+2+1=21．…8分
記“7天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標”為事件，
可能結(jié)果為

a

f，g

，

b

f，g

，

c

f，g

，

d

f，g

，

e

f，g

：基本事件數(shù)為10．…10分
∴P（A）=

10

21

；…12分．

點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，莖葉圖，平均數(shù)，是統(tǒng)計和概率的簡單綜合應用，難度不大，屬于基礎題．