建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最�。�

（１）求外周長的最小值，并求外周長最小時防洪堤高h為多少米？
（２）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

（1）外周長的最小值為米，此時堤高為米．
(2)(米)．（當時取得最小值）

解析試題分析：（1），AD＝BC+2×=BC+， ，．
設外周長為，則，
   
當，即時等號成立．外周長的最小值為米，此時堤高為米．
(2)設，則
,是的增函數(shù)，
(米)．（當時取得最小值）
考點：本題主要考查函數(shù)模型，求函數(shù)最值。
點評：中檔題，利用圖象特征，確定得到周長的表達式，在進一步求函數(shù)最值過程中，可以應用導數(shù)，也可以運用均值定理，應用均值定理時，要注意“一正、二定、三相等”缺一不可。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解方程（組）：
（1）
（2）  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A、B兩地的路程為240千米．某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將噸保鮮品一次 性由A地運往B地．受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進行運輸，且須提前預訂．
現(xiàn)有貨運收費項目及收費標準表、行駛路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象（如圖1）、上周貨運量折線統(tǒng)計圖（如圖2）等信息如下：
貨運收費項目及收費標準表

運輸工具
運輸費單價：元/（噸•千米）
冷藏費單價：元/（噸•時）
固定費用：元/次
汽車
2
5
200
火車
1.6
5
2280
          
（1）汽車的速度為       千米/時，火車的速度為       千米/時：
（2）設每天用汽車和火車運輸?shù)目傎M用分別為汽（元）和火（元），分別求汽、火與 的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出的取值范圍），及為何值時汽＞火（總費用=運輸費+冷藏費+固定費用）
（3）請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個角度分析，建議該經(jīng)銷商應提前為下周預定哪種運輸工具，才能使每天的運輸總費用較省？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）證明：；
（II）求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商店經(jīng)銷一種奧運會紀念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收。設每件產(chǎn)品的售價為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（Ⅰ）已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）已知向量、、兩兩所成的角相等，且，，，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知，若滿足，
（1）求實數(shù)的值；       （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）對于二次函數(shù)，
（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）求函數(shù)的最值；
（3）分析函數(shù)的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．
(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？
(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式．

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