已知函數(shù)f（x）=
cx+1(0＜x＜c)
2-
x
c2
+1(c≤x＜1)
滿足f（c2）=
9
8
．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．
考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意可得0＜c＜1，∴c2＜1，則c2＜c，把f（c2）=
9
8
代入分段函數(shù)即可求得c的值；
（2）把（1）中求得的c代入分段函數(shù)解析式，分段求出值域后取并集得答案．
解答： 解：（1）由題意可知，0＜c＜1，∴c2＜1，則c2＜c，
∴f(c2)=c3+1=
9
8
，解得：c=
1
2
；
（2）由c=
1
2
，得f(x)=
1
2
x+1，0＜x＜
1
2
2-4x+1，
1
2
≤x＜1
，
當0＜x＜
1
2
時，得f（x）∈（1，
5
4
）；
當
1
2
≤x＜1時，得-4＜-4x≤-2，f（x）∈（
17
16
，
5
4
]．
綜上，函數(shù)的值域為（1，
5
4
]．
點評：本題考查了分段函數(shù)的值域及其求法，分段函數(shù)的值域要分段求，然后取并集，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線y=
4-x2
有兩個交點，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、（2，2
2
）
B、[2，2
2
）
C、（-2，2
2
）
D、（-2
2
，2
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足Sn=2an-n2+3n+2（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=ansin
2n+1
2
π，求數(shù)列{bn}的前n項和；
（Ⅲ）設(shè)Cn=-
1
an+n
，數(shù)列{Cn}的前n項和為Pn，求證：Pn＜
5
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex（sinx-cosx）（0≤x≤2015π），求則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（　�。�
A、
eπ(1-e2014π)
1-e2π
B、
eπ(1-e2016π)
1-e2π
C、
e2π(1-e2014π)
1-e2π
D、
e2π(1-e2016π)
1-e2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過A（
3
，-2）和B（-2
3
，1），兩點的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=
3
”是“△OAB的面積為
3
4
”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2-2＞a；命題q：?x∈R，x2-4x+a≤0．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學設(shè)計的算法流程圖用以計算和式12+22+32+…+20152的值，則在判斷框中應(yīng)填寫（　�。�
A、i≤2015
B、i≤2016
C、≥2015
D、i≥2016

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心為坐標原點，焦點在y軸上，過點M（
3
2
，-1），離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程．
（2）若A，B為橢圓C上的動點，且
OA
⊥
OB
（其中O為坐標原點）．求證：直線AB與定圓相切．并求該圓的方程與△OAB面積的最小值．

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同步練習冊答案