【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2 , 且a3+2是a2 , a4的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=an+log2 ,Sn=b1+b2+…bn , 求使 Sn﹣2n+1+47<0 成立的正整數(shù)n的最小值.
【答案】
(1)解:設等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,
依題意,∵2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中項
∴
由 ①得 q2﹣3q+2=0,解得q=1或q=2.
當q=1時,不合題意舍;
當q=2時,代入(2)得a1=2,所以an=2n.
(2)解: =2n﹣n
所以Sn=b1+b2+…bn=(2+22++2n)﹣(1+2+…+n)=2n+1﹣2﹣ ﹣ n2
因為 ,所以2n+1﹣2﹣ ﹣ n2﹣2n+1+47<0,
即n2+n﹣90>0,解得n>9或n<﹣10.
故使 成立的正整數(shù)n的最小值為10
【解析】(1)設等比數(shù)列{an}的首項為a1 , 公比為q,根據(jù)2a1+a3=3a2 , 且a3+2是a2 , a4的等差中項,建立方程組,從而可求數(shù)列{an}的通項公式;(2) =2n﹣n,求出Sn=b1+b2+…bn , 再利用 ,建立不等式,即可求得使 成立的正整數(shù)n的最小值.
【考點精析】掌握等比數(shù)列的通項公式(及其變式)是解答本題的根本,需要知道通項公式:.
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【題目】(本小題滿分10分) 選修4-4:極坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中曲線的極坐標方程為,點.以極點為原點,以極軸為軸正半軸建立直角坐標系.斜率為的直線過點,且與曲線交于兩點.
(Ⅰ)求出曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求點到兩點的距離之積.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,且橢圓經(jīng)過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設過點的直線與橢圓交于、兩點,點是線段上的點,且,求點的軌跡方程.
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【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a﹣c)cosB.
(1)求cosB;
(2)若 =4,b=4 ,求邊a,c的值.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,a=2,且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,則△ABC面積的最大值為 .
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【題目】設銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c,且 a=1,B=2A,則b的取值范圍為( )
A.( , )
B.(1, )
C.( ,2)
D.(0,2)
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【題目】設函數(shù)f(x)=asin(2x+ )+b
(1)若a>0,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當x∈[0, ]時,f(x)的值域為[1,3],求a,b的值.
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