【題目】下圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對(duì)稱(chēng)，每個(gè)四棱柱的底面都是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個(gè)幾何體的體積為________.

【答案】

【解析】

該幾何體體積等于兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進(jìn)行求解即可.

該幾何體的直觀圖如圖所示，

該幾何體的體積為兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積.

兩個(gè)四棱柱的體積和為.

交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.

在等腰中，邊上的高為2，則

由該幾何體前后，左右上下均對(duì)稱(chēng)，知四邊形為邊長(zhǎng)為的菱形.

設(shè)的中點(diǎn)為，連接易證即為四棱錐的高，

在中，

又所以

因?yàn)?/span>，所以，

所以求體積為

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，軸，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)作兩條直線(xiàn)與橢圓分別交于且使軸，如圖，問(wèn)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】馬林●梅森是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物，梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對(duì)2p﹣1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作，人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如2P﹣1（其中p是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)，稱(chēng)為梅森素?cái)?shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a∈R.

（1）若函數(shù)f（x）在x＝1處的切線(xiàn)為y＝2x+b，求a，b的值；

（2）記g（x）＝f（x）+ax，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，）上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＝0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）＝bx2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】截至2019年，由新華社《瞭望東方周刊》與瞭望智庫(kù)共同主辦的"中國(guó)最具幸福感城市"調(diào)查推選活動(dòng)已連續(xù)成功舉辦12年，累計(jì)推選出60余座幸福城市，全國(guó)約9億多人次參與調(diào)查，使"城市幸福感"概念深入人心.為了便于對(duì)某城市的"城市幸福感"指數(shù)進(jìn)行研究，現(xiàn)從該市抽取若干人進(jìn)行調(diào)查，繪制成如下不完整的2×2列聯(lián)表(數(shù)據(jù)單位:人).

男

女

總計(jì)

非常幸福

11

15

比較幸福

9

總計(jì)

30

（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為城市幸福感指數(shù)與性別有關(guān)；

（2）若感覺(jué)"非常幸福"記2分，"比較幸福"記1分，從上表男性中隨機(jī)抽取3人，記3人得分之和為，求的分布列，并根據(jù)分布列求的概率

附:，其中.

）

0. 10

0. 05

0. 010

0.001

2.706

3.841

6. 635

10. 828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，，為橢圓上的三點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，當(dāng)的中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由團(tuán)中央學(xué)校部、全國(guó)學(xué)聯(lián)秘書(shū)處、中國(guó)青年報(bào)社共同舉辦的2018年度全國(guó)“最美中學(xué)生“尋訪活動(dòng)結(jié)果出爐啦，此項(xiàng)活動(dòng)于2018年6月啟動(dòng)，面向全國(guó)中學(xué)在校學(xué)生，通過(guò)投票方式尋訪一批在熱愛(ài)祖國(guó)、勤奮學(xué)習(xí)、熱心助人、見(jiàn)義勇為等方面表現(xiàn)突出、自覺(jué)樹(shù)立和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的“最美中學(xué)生”．現(xiàn)隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的票數(shù)，線(xiàn)成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定票數(shù)在65票以上（包括65票）定義為風(fēng)華組．票數(shù)在65票以下（不包括65票）的學(xué)生定義為青春組．

（Ⅰ）在這30名學(xué)生中，青春組學(xué)生中有男生7人，風(fēng)華組學(xué)生中有女生12人，試問(wèn)有沒(méi)有的把握認(rèn)為票數(shù)分在青春組或風(fēng)華組與性別有關(guān)；

（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從青春組和風(fēng)華組中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？

（Ⅲ）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)（人數(shù)很多）中隨機(jī)選取4人，用表示所選4人中青春組的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望．

附：；其中

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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