已知角是的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，且.
（1）若，求的長(zhǎng)；
（2）設(shè)的對(duì)邊，求面積的最大值.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的運(yùn)用以及求三角形面積的最值，考查基本的運(yùn)算能力.第一問，利用正弦定理求邊長(zhǎng)，先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，再用正弦定理；第二問，先利用余弦定理找到和的關(guān)系，再利用基本不等式求的范圍，代入三角形面積公式中即可得到最大值.
試題解析： （1）在中，， ，
∴
由正弦定理知：
∴,∴
（2）當(dāng)時(shí)，.
又，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
所以.故面積的最大為.
考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)的平方關(guān)系；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角函數(shù)面積公式；5.基本不等式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的周長(zhǎng)為，且
（1）求邊的長(zhǎng)；
（2）若的面積為，求角.

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已知中，的對(duì)邊分別為，若 
（1）求角
（2）求周長(zhǎng)的取值范圍.

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已知向量，，（，且為常數(shù)），設(shè)函數(shù)，若的最大值為1.
（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，角、、的對(duì)邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀.

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在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知.
（Ⅰ）若，，求的外接圓的面積；
（Ⅱ）若，，求的面積.

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在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，并且.
（1）求角的大小；
（2）若，求.

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已知是中的對(duì)邊，．
（1）求；
（2）求的值．

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在中，角所對(duì)的邊分別是，已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且，求的面積.

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如圖，在中，，，

(1)求；
(2)記BC的中點(diǎn)為D，求中線AD的長(zhǎng)．

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