點P在圓x
2+y
2=4上運動，作PD⊥x軸于D，延長DP至M，是
=2
，求點M的軌跡方程，并說明軌跡形狀．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：依題意設(shè)出M，P，D的坐標(biāo)，由
=2
把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，代入圓的方程得答案．
解答：
解：如圖，設(shè)M（x
0，y
0），P（x
0，y
1），
則D（x
0，0），
=(0，y1)，
=(0，y0-y1)，
由
=2
，得（0，y
1）=2（0，y
0-y
1），
∴y
1=2y
0-2y
1，
y1=y0，
把P（x
0，y
1）代入x
2+y
2=4，得
x02+y02=4，
即
+=1．
∴點M的軌跡方程為
+=1．
為焦點在y軸上的橢圓．
點評：本題考查了橢圓方程的求法，考查了平面向量的坐標(biāo)運算，訓(xùn)練了利用代入法求曲線的方程，是中檔題．
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+
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=3
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