設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式中x3的系數(shù)為（ ）
A．-150
B．150
C．-500
D．500
【答案】分析：利用賦值法及二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出M、N列出方程求得n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得系數(shù)．
解答：解：中，令x=1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和M=4n
根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得二項(xiàng)式系數(shù)之和N=2n
∵M(jìn)-N=240
∴4n-2n=240解得n=4
∴的展開式的通項(xiàng)為=
令4-=3得r=2
故展開式中x3的系數(shù)為52C42=150
故選項(xiàng)為B
點(diǎn)評(píng)：本題考查賦值法是求二項(xiàng)展開式系數(shù)和的方法；二項(xiàng)式系數(shù)和公式為2n；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為___________．

 

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A．4                B．5                C．6                D．8

 

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設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n為（　�。�

A．4             B．5              C．6              D．8

 

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