Question

從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，先任意抽取一個(gè)，然后再從剩下的四個(gè)數(shù)字中再抽取一個(gè)，求下列事件的概率：
（1）第一次抽到的是奇數(shù)；
（2）第一次抽到的是偶數(shù)；
（3）兩次抽到的都是奇數(shù)；
（4）兩次抽到的都是偶數(shù)；
（5）兩次抽到的數(shù)字之和是偶數(shù)．

Answer 1

分析：（1）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，任意抽取一個(gè)有5種不同抽法，而抽到的是奇數(shù)有3種不同的抽法，由古典概型公式得到結(jié)果．
（2）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，任意抽取一個(gè)有5種不同抽法，而抽到的是偶數(shù)有2種不同的抽法，由古典概型公式得結(jié)果．
（3）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)數(shù)字有C₅²種不同抽法，而抽到的是奇數(shù)有C₃²種方法，由古典概型公式得結(jié)果．
（4）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)數(shù)字有C₅²種不同抽法，而抽到的是偶數(shù)有1種方法，由古典概型公式得結(jié)果．
（5）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)數(shù)字有C₅²種不同抽法，而抽到的數(shù)字之和是偶數(shù)有兩種不同的情況．第一抽的是兩個(gè)偶數(shù)，第二抽到的是兩個(gè)奇數(shù)．

解答：解：（1）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，
任意抽取一個(gè)有5種不同抽法，
而抽到的是奇數(shù)有3種不同的抽法，
由古典概型公式得P=

3

5

，
（2）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，
任意抽取一個(gè)有5種不同抽法，
而抽到的是偶數(shù)有2種不同的抽法，
由古典概型公式得P=

2

5

．
（3）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，
任意抽取兩個(gè)數(shù)字有C₅²種不同抽法，
而抽到的是奇數(shù)有C₃²種方法，
由古典概型公式得P=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

．
（4）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，
任意抽取兩個(gè)數(shù)字有C₅²種不同抽法，
而抽到的是偶數(shù)有1種方法，
由古典概型公式得P=

1

10

．
（5）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，
任意抽取兩個(gè)數(shù)字有C₅²種不同抽法，
而抽到的數(shù)字之和是偶數(shù)有兩種不同的情況．第一抽的是兩個(gè)偶數(shù)有1種方法，
第二抽到的是兩個(gè)奇數(shù)有C₃²=3種方法．
由古典概型公式得P=

3+1

10

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．最后根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．