Question

從數(shù)字1，2，3，4，5中任取2個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，試求
（1）這個(gè)兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率；
（2）這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率；
（3）若題目改為“從1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)”，則這個(gè)三位數(shù)大于234的概率．

Answer 1

分析：（1）這個(gè)兩位數(shù)是5的倍數(shù)的取法有C₄¹C₁¹種，所有的取法有 A₅²種，故所求的事件的概率等于

4

20

． 
（2）這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)時(shí)，個(gè)位必須是偶數(shù)，故這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率等于

2×4

5×4

=

2

5

．
（3）滿(mǎn)足條件的最高位是2的有 7個(gè)，最高位是3或4或5的共有C₃¹A₄²=36個(gè)，故所求事件的概率等于 

7+ 36

5×4×3

．

解答：解：從數(shù)字1，2，3，4，5中任取2個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，
（1）這個(gè)兩位數(shù)是5的倍數(shù)時(shí)，個(gè)位數(shù)必須是5，取法有C₄¹C₁¹=4 種，所有的取法有 A₅²=20種，
故這個(gè)兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率等于

4

20

=

1

5

．     
（2）這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)時(shí)，個(gè)位是偶數(shù)，故這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率等于

2×4

5×4

=

2

5

．
（3）若題目改為“從1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)”，則這個(gè)三位數(shù)大于234時(shí)，
最高位是2的有 235，241，243，245，251，253，254，共7個(gè)，最高位是3或4或5的共有C₃¹A₄²=36個(gè)，
故這個(gè)三位數(shù)大于234的概率等于

7+ 36

5×4×3

=

43

60

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，求出這個(gè)三位數(shù)大于234的概率，是解題的難點(diǎn)．