Question

某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車．每車限坐4名同學(xué)（乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：分類討論，第一類，大一的孿生姐妹在甲車上；第二類，大一的孿生姐妹不在甲車上，再利用組合知識，問題得以解決．

解答： 解：由題意，第一類，大一的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來自不同的年級，從三個(gè)年級中選兩個(gè)為

C

2 3

=3，然后分別從選擇的年級中再選擇一個(gè)學(xué)生為

C

1 2

•C

1 2

=4，故有3×4=12種．
第二類，大一的孿生姐妹不在甲車上，則從剩下的3個(gè)年級中選擇一個(gè)年級的兩名同學(xué)在甲車上，為

C

1 3

=3，然后再從剩下的兩個(gè)年級中分別選擇一人為

C

1 2

•C

1 2

=4，這時(shí)共有=3×4=12種
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，共有12+12=24種不同的乘車方式，
故答案為24．

點(diǎn)評：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查組合知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．