【題目】半正多面體(semiregular solid)亦稱“阿基米德多面體”，如圖所示，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它們的邊長都相等，其中八個為正三角形，六個為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.若二十四等邊體的棱長為，則該二十四等邊體外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由已知根據(jù)該幾何體的對稱性可知，該幾何體的外接球即為底面棱長為，側(cè)棱長為的正四棱柱的外接球，利用勾股定理得到關(guān)于的方程，解得值再代入球的面積公式.

由已知根據(jù)該幾何體的對稱性可知，該幾何體的外接球即為底面棱長為，側(cè)棱長為的正四棱柱的外接球，

,,

該二十四等邊體的外接球的表面積.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過原點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，四邊形的周長與面積分別為12與.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與圓相切，且與橢圓交于兩點，求原點到的中垂線的最大距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項和為，且滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列前項和；

（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對某試點社區(qū)抽取戶居民進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表.

分類意識強

分類意識弱

合計

試點后

試點前

合計

已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說明你的理由；

參考公式：，其中.

下面的臨界值表僅供參考

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點為，為上頂點，點為橢圓上一動點．

（1）若，求直線與軸的交點坐標(biāo)；

（2）設(shè)為橢圓的右焦點，過點與軸垂直的直線為，的中點為，過點作直線的垂線，垂足為，求證：直線與直線的交點在橢圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的生產(chǎn)所需的資金，需了解每投入2千萬資金后，工人人數(shù)(單位:百人)對年產(chǎn)能(單位：千萬元)的影響，對投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到散點圖和統(tǒng)計量表.

（1）根據(jù)散點圖判斷:與哪一個適宜作為年產(chǎn)能關(guān)于投入的人力的回歸方程類型？并說明理由？

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及相關(guān)的計算數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人，資金非常充足，為了使得年產(chǎn)能達(dá)到最大值，則下一年度共需投入多少資金（單位：千萬元）？

附注：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，(說明:的導(dǎo)函數(shù)為)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如表：

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某市12月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述正確的是（ ）

A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.該市12月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D.總體來說，該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，有下列說法：

（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；

（2）存在某個位置，使得；

（3）設(shè)二面角的平面角為，則；

（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，則點P的軌跡為橢圓.

其中，正確說法的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：

若分?jǐn)?shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”.

（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率；

（2）根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

2

3

4

①估計所有員工的平均分?jǐn)?shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

②若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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