【題目】已知雙曲線 的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 過右焦點F2的直線交雙曲線于A，B兩點，連接AF1 ， BF1 ． 若|AB|=|BF1|，且∠ABF1=90°，則雙曲線的離心率為 ．

【答案】
【解析】解：設|BF1|=n，由|AB|=|BF1|，且∠ABF1=90°，可得 |AB|=n，|AF1|= n，
由雙曲線的定義可得|BF1|﹣|BF2|=2a，
即有|BF2|=n﹣2a，
又|AF1|﹣|AF2|=2a，可得|AF2|= n﹣2a，
由|AB|=（ +1）n﹣4a=n，
解得n=2 a，
在△F1F2B中，由|BF1|2+|BF2|2=|F1F2|2 ，
即為（2 a）2+（2 ﹣2）2a2=4c2 ，
化為c2=（5﹣2 ）a2 ，
可得e= = ，
所以答案是： ，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產生 （I）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計圖（部分）

運行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

14

6

10

…

…

…

…

2100

1027

376

697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計圖（部分）

運行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

12

11

7

…

…

…

…

2100

1051

696

353

當n=2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；
（III）將按程序擺圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是求樣本x1、x2、…x10平均數(shù) 的程序框圖，圖中空白框中應填入的內容為（ ）
A.S=S+xn
B.S=S+
C.S=S+n
D.S=S+

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足 ，且a1=3． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了計算多項式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即將f（x）改寫成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0 ， 首先計算最內層一次多項式的值，然后由內向外逐層計算一次多項式的值，這種算法至今仍是比較先進的算法，將秦九韶算法用程序框圖表示如圖，則在空白的執(zhí)行框內應填入（ ）
A.v=vx+ai
B.v=v（x+ai）
C.v=aix+v
D.v=ai（x+v）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，其左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，點R的坐標為 ，又點F2在線段RF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左、右頂點分別為A1 ， A2 ， 點P在直線 上（點P不在x軸上），直線PA1 ， PA2與橢圓C分別交于不同的兩點M，N，線段MN的中點為Q，若|MN|=λ|A1Q|，求λ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，ABCD是平行四邊形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD= ，AB=2AD．
（Ⅰ）求證：平面BDEF⊥平面ADE；
（Ⅱ）若ED=BD，求AF與平面AEC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域的R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}滿足f（an+1）f（ ）=1（n∈N*），且a1=f（0），則下列結論成立的是（ ）
A.f（a2013）＞f（a2016）
B.f（a2014）＞f（a2017）
C.f（a2016）＜f（a2015）
D.f（a2013）＞f（a2015）

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