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【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

①

（1）請將上面表格中①的數據填寫在答題卡相應位置上，并直接寫出函數的解析式；

（2）若將函數的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求當時，函數的單調遞增區(qū)間；

（3）若將函數圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到的圖象. 若圖象的一個對稱中心為，求的最小值.

【答案】（1）表格中①填:，；（2）和；（3）.

【解析】

（1）利用 求得①求得中填寫的數值.根據表格所給數據，求得的值.

（2）根據三角函數圖像變換的知識，求得的解析式，根據三角函數單調區(qū)間的求法，求得的單調遞增區(qū)間.

（3）根據三角函數圖像變換的知識，求得的解析式，根據的對稱中心列方程，由此求得的表達式，進而求得的最小值.

（1）依題意，故表格中①填:.由表格數據可知，，所以，所以，由，.

所以的解析式為:

（2） 令

和

即的單調遞增區(qū)間為和.

（3），

圖象的一個對稱中心為

即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}滿足．

（1）若，求證：存在（a，b，c為常數），使數列是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；

（2）若an 是一個等差數列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數列{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某親子游戲結束時有一項抽獎活動，抽獎規(guī)則是：盒子里面共有4個小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數字，小球除數字外其他完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個小球，記下數字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個小球，記下小球上數字將小球放回．抽獎活動的獎勵規(guī)則是：①若取出的兩個小球上數字之積大于4，則獎勵飛機玩具一個；②若取出的兩個小球上數字之積在區(qū)間上，則獎勵汽車玩具一個；③若取出的兩個小球上數字之積小于1，則獎勵飲料一瓶．

（1）求每對親子獲得飛機玩具的概率；

（2）試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個更大？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，且）.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求函數在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.（Ⅱ）當時， ；當時， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導數來研究求得函數的單調區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調遞減，在上單調遞增，由此可知.利用導數和對分類討論求得函數在不同取值時的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設 ，則.

∵， ，∴在上單調遞增，

從而得在上單調遞增，又∵，

∴當時， ，當時， ，

因此， 的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調遞減，在上單調遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設，

則 .

∵當時， ，∴在上單調遞增.

又∵，∴當時， ；當時， .

①當時， ，即，這時， ；

②當時， ，即，這時， .

綜上， 在上的最大值為：當時， ；

當時， .

[點睛]本小題主要考查函數的單調性,考查利用導數求最大值. 與函數零點有關的參數范圍問題，往往利用導數研究函數的單調區(qū)間和極值點，并結合特殊點，從而判斷函數的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關系，進而確定參數的取值范圍；或通過對方程等價變形轉化為兩個函數圖象的交點問題．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程；

（ Ⅱ ） 設直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次“漢馬”（武漢馬拉松比賽的簡稱）全程比賽中，50名參賽選手（24名男選手和26名女選手）的成績（單位：分鐘）分別為數據 (成績不為0).

（Ⅰ）24名男選手成績的莖葉圖如圖⑴所示，若將男選手成績由好到差編為1～24號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，求其中成績在區(qū)間上的選手人數；

（Ⅱ）如圖⑵所示的程序用來對這50名選手的成績進行統(tǒng)計.為了便于區(qū)別性別，輸入時，男選手的成績數據用正數，女選手的成績數據用其相反數(負數)，請完成圖⑵中空白的判斷框①處的填寫，并說明輸出數值和的統(tǒng)計意義.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數的監(jiān)測數據，結果統(tǒng)計如下：

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失（單位：元），空氣質量指數為.當時，企業(yè)沒有造成經濟損失；當對企業(yè)造成經濟損失成直線模型（當時造成的經濟損失為，當時，造成的經濟損失；當時造成的經濟損失為2000元；

（1）試寫出的表達式：

（2）在本年內隨機抽取一天，試估計該天經濟損失超過350元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有12天為重度污染，完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是偶函數．

（1）求k的值；

（2）若方程有實數根，求b的取值范圍；

（3）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(2,0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．

(1)證明：坐標原點O在圓M上；

(2)設圓M過點P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．

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