甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
1
2
與
2
5
，甲、乙兩人在罰球線各投球一次．
（1）求這兩次投球中都命中的概率；
（2）求這兩次投球中至少一次命中的概率．
考點：互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則P(A)=
1
2
，P(B)=
2
5
，P(
A
)=
1
2
，P(
B
)=
3
5
，進而根據(jù)“甲、乙兩人各投球一次，都命中”的事件為A∩B，代入相互獨立事件概率乘法公式，得到答案；
（2）事件“這兩次投球中至少一次命中“的對立事件“甲、乙兩人在罰球線各投球一次均不命中”，利用對立事件概率減法公式，可得答案．
解答： 解：（1）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，
則P(A)=
1
2
，P(B)=
2
5
，P(
A
)=
1
2
，P(
B
)=
3
5
．
∵“甲、乙兩人各投球一次，都命中”的事件為A∩B，且是相互獨立的，
∴P(A∩B)=P(A)•P(B)=
1
2
×
2
5
=
1
5
．
答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，都命中的概率為
1
5
．
（2）∵事件“這兩次投球中至少一次命中“的對立事件“甲、乙兩人在罰球線各投球一次均不命中”，
事件“甲、乙兩人在罰球線各投球一次均不命中”的概率為
.
P
=
1
2
×
3
5
=
3
10
，
∴甲、乙兩人在罰球線各投球一次至少有一次命中的概率P=1-
.
P
=1-
3
10
=
7
10
．
點評：本題考查的知識點是互斥事件的概率加法公式，對立事件的概率減法公式，分析事件之間的關系是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1}，B={x|x+1＞0}，那么A∩B等于（　　）
A、{0，1}
B、{-1，0，1}
C、（-1，+∞）
D、[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正△ABC的邊長為a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖所示．
（Ⅰ）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）若棱錐E-DFC的體積為
3
24
，求a的值；
（Ⅲ）在線段AC上是否存在一點P，使BP⊥DF？如果存在，求出
AP
AC
的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=λx（1-x）（λ＞0，x∈[0，1]），若1，sinα，f（sin
α
2
）2成等比數(shù)列．
（1）求λ的值；
（2）試探求函數(shù)g（x）=f（cos
x
2
）2的性質．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市為了了解市民對衛(wèi)生管理的滿意程度，通過問卷調查了學生、在職人員、退休人員共250人，結果如下表：
學生 在職人員 退休人員
滿意 x y 78
不滿意 5 z 12
若在所調查人員中隨機抽取1人，恰好抽到學生的概率為0.32．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調查的人員中抽取25人，則在職人員應抽取多少人？
（Ⅲ）若y≥70，z≥2，求市民對市政管理滿意度不小于0.9的概率．（注：滿意度=
滿意人數(shù)
總人數(shù)
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（2x）=2x+1+1，定義數(shù)列{an}，a1=1，an+1=f（an）-1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，且
Sn+1
-
Sn
=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）令cn=
bn
an
（n∈N+），求{cn}的前n項和Tn；
（3）數(shù)列{an}中是否存在三項am，an，ak（m＜n＜k，m，n，k∈N*）使am，an，ak成等差數(shù)列，若存在，求出m，n，k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x的方程x2-2ax-2a+15=0的兩根模的和為8，求實數(shù)a的值，并求方程的根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+xlnx（a∈R）．
（1）當a=0時，求f（x）的最小值；
（2）在區(qū)間（1，2）內任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，若不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：
ln2
23
+
ln3
33
+
ln4
43
+…+
lnn
n3
＜
1
e
（其中n＞1，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
1+2i
i5
，則它的模|z|等于
 
．

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