Question

過橢圓

x2

6

+

y2

5

=1內(nèi)的一點(diǎn)P（2，-1）的弦，恰好被P點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線斜率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,直線的斜率

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)過點(diǎn)P的弦與橢圓交于A₁，A₂兩點(diǎn)，并設(shè)出它們的坐標(biāo)，代入橢圓方程聯(lián)立，兩式相減，根據(jù)中點(diǎn)P的坐標(biāo)可知x₁+x₂和y₁+y₂的值，進(jìn)而求得直線A₁A₂的斜率．

解答： 解：設(shè)過點(diǎn)P的弦與橢圓交于A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，
∵

x12

6

+

y12

5

=1，

x22

6

+

y22

5

=1
∴兩式相減并代入x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，可得

2

3

（x₁-x₂）-

2

5

（y₁-y₂）=0，
∴KA1A2=

y2-y1

x2-x1

=

5

3

．
∴弦所在直線的斜率為：

5

3

．
故答案為：

5

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系．涉及弦長的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化．